Read III 196
Kripkesche Fixpunkte/Read: 1. Wahrheitsbedingungen und Falschheitsbedingungen trennen (d.h. Falschheit ist nicht gleich Nichtwahrheit)
2. Zwei Satzmengen S1: wahre, S2 falsche Sätze
3. Auf jeder Ebene Bewertung vornehmen, dadurch höhere Stufe - so alle Sätze "aufsammeln".
(1)
Fixpunkt/(s): wo Bewertung mit Input identisch.
Read: Erfolg: dann schlägt die Erweiterung fehl. - D.h. die >
Metasprache (MS) enthält keine weiteren W-Zuschreibungen als die >
Objektsprache (OS).
RE III 197
Kripkesche Fixpunkte/Kripke: die Erweiterung schlägt fehl: Metasprache bringt keine weiteren Wahrheitszuschreibungen - Paradox am Fixpunkt ohne Wahrheitswert - Falschheit nicht gleich Nicht-Wahrheit!
Re III 197
Wahrheitsprädikat/Kripkesche Fixpunkte/Read: wir trennen die W-Prädikate Wahrheit und Falschheit. - Das W-Prädikat wird das Paar (S1,S2) gebildet, wobei S1 die wahren und S2 die falschen Sätze enthält - 1. Stufe: hier hat ein Satz Bsp ""Schnee ist weiß" ist wahr" keinen Wahrheitswert (WW), weil die Bewertung auf dieser Stufe nicht möglich ist - Lösung: schwache Matrizen zur Bewertung von zusammengesetzten Sätzen, von denen ein Teil ohne Wahrheitswert ist. - (A v B) ist ohne Wahrheitswert wenn eins von A oder B keinen Wahrheitswert hat - (>
partielle Interpretation, >
Wahrheits-Prädikat.)
Re III 198
Fixpunkt/Kripkesche Fixpunkte/Kripke/Read: der Fixpunkt wird durch transfinite Induktion erreicht - rekursiv oder sukzessiv mit Teilbewertungen (partielle Interpretation). - 1. transfinite Stufe: alle endlichen Teilbewertungen von S1 und S2 werden getrennt aufgesammelt. - Pointe: an einem frühen Punkt (vor Hinzufügung aller möglichen Sätze) gelingt es der Neuinterpretation des W-Prädikats nicht mehr, etwas Neues hinzuzufügen. - Sonderfall des Resultats über Fixpunkte normaler Funktionen über Ordinalzahlen. - φ/f: repräsentiert die Operation des Erweiterns durch Aufnahme neuer Interpretationen . Fixpunkt: hier ist f (S1,S2) = (S1,S2).
Re III 200
Unfundierte Aussagen: durch die Trennung von S1 und S2 bleiben einige Aussagen ohne Wahrheitswert. - Bsp "diese Aussage ist wahr" - sie hat keinen Wahrheitswert am minimalen Fixpunkt. - Eine Ebene höher können wir ihm einen willkürlichen Wert geben - aber nicht dem Lügner (siehe
Lügner-Paradox).
Paradoxie/Kripke: folgt Tarski: sie kann nicht in der eigenen Sprache ausgedrückt werden - die gesamte Diskussion gehört zur Metasprache, ebenso wie die Prädikate: "paradox", "unfundiert". Sie gehören nicht zum semantisch abgeschlossenen Fixpunkt -
Tarskis W-Schema funktioniert hier nicht - (...+...).
1. 1. Saul Kripke Outline of a Theory of Truth (1975) in: R.L.Martin (Ed.) Recent Essays on Truth and the Liar Paradox Clarendon Oxf/NY 1984
