Genz II 19
Kant/Geometrie/Genz: Kant wusste noch nicht, dass die Winkelsumme des Dreiecks auf einer Kugeloberfläche > 180°. (Erst Gauß, einige Jahrzehnte später, hielt es für möglich. Sein Experiment ergab es aber nicht, die Krümmung ist zu klein.).
II 20
Pointe: die Nicht-Euklidische Geometrie wird zur empirischen Wissenschaft, nicht a priori.
>
a priori, >
Euclid/Kant.
- - -
Thiel I 281
Raum/Geometrie/Thiel: Verwirrender ist der Bedeutungswandel der Begriffe "Raum" und "Geometrie". Kant ist hier immer der Gewährsmann der konservativen Euklidiker.
Raum/Kant: Plural von Raum nur im Sinn von Teilen desselben Raums.
Nichteuklidische Geometrie/Kant/Thiel: wenig bekannt ist, dass Kant 20 Jahre vor der Kritik der reinen Vernunft (Von der wahren Schätzung der lebendigen Kräfte) andere Ansätze für möglich hält:
dass die physikalischen Körper anders als nach dem Newtonschen Gravitationsgesetz aufeinander wirken, dass der Raum eine andere Dimensionszahl habe als 3...
I 282
"…eine Wissenschaft von diesen möglichen Raumesarten wäre die höchste Geometrie...solche Räume können unmöglich mit solchen in Verbindung stehen, die von ganz anderem Wesen sind, sie würden andere Welten aus machen müssen..".
Die Möglichkeit der Koexistenz wird geleugnet, die Existenzmöglichkeit aber anerkannt. Dass das in der Kritik der reinen Vernunft nicht mehr auftaucht liegt daran, dass Kant nun die Bedingungen der Möglichkeit von lebensweltlicher und naturwissenschaftlicher Erfahrung auffinden will, und natürlich schließt die Einheit wirklicher Erfahrung die Koexistenz unterschiedlicher "möglicher Raumesarten" aus.
I 283
Die Frage nach der "wahren" Geometrie hat im Hilbertschen Sinn überhaupt keinen Sinn, den die Axiome sind Aussagenschemata, und Schemata können nicht wahr oder falsch sein.
>
Axiome.
I 284
Im 20. Jahrhundert gab es den Versuch, die Geometrieauffassung mit neuem Inhalt zu füllen. (Relativ banal: der Nachweis der Unbrauchbarkeit euklidischer Geometrie durch die Tatsache, dass in kosmischen Größenordnungen, bei gemessenen Lichtstrahlen, die für Geraden herhalten, die Winkelsumme größer als 180° ist).
