I 72
Interpretation/Logik/Mates: Eine Interpretation ordnet zu:
Individuenkonstanten: Individuen
ein-stelligen Prädikaten: Eigenschaften (Mengen von Individuen)
zwei-stelligen Prädikaten: Relationen
Aussagebuchstaben: Wahrheitswerte (WW).
Wahrheitswerte kommen ins Spiel, wenn die logischen Konstanten interpretiert werden.
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Individuenkonstanten, >
Individuen, >
Eigenschaften, >
Prädikate, >
Relationen, >
Wahrheitswerte, >
Konstanten.
I 73
Wahrheitswert: Der Wahrheitswert kann sich ändern, wenn wir von einer Interpretation zur anderen übergehen, ohne dass die Form der Aussage sich ändert. - Die Begriffe "wahr" und "gültig" beziehen sich auf alle Interpretationen eines bestimmten Typs.
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Wahrheit, >
Gültigkeit, >
Allgemeingültigkeit, >
Auswertung.
I 74
Eine Aussage ist wahr immer in Bezug auf eine Interpretation.
I 78
Interpretation/Quantorenlogik/QL/Mates: Wenn Quantoren im Spiel sind, brauchen wir einen Hilfsbegriff. Wir brauchen zwei Interpretationen I und I'
β: sei eine Individuenkonstante
dann β-Variante - die Interpretationen unterscheiden sich dann höchstens darin, was sie β zuordnen ("höchstens an β-ter Stelle").
I 81
Dann hat das Einsetzungsergebnis y' (nämlich y α/β) bei jeder Interpretation einen bestimmten Wahrheitswert.
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Einsetzen.
I 83
Vollständige Interpretation: Eine Vollständige Interpretation ist nicht erwünscht, weil wir auch Aussagen untersuchen, wo nicht für alle Individuenkonstanten Namen vorhanden sind. - Bsp reelle Zahlen.
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Reelle Zahlen, >
"Nicht genug Namen".
I 91
Interpretation/Übersetzung/Wahrheit/Intension/künstliche Sprache/Mates: Problem: Die Interpretation hat auch eine "Weise des Gegebenseins". Bsp "2" als "kleinste Primzahl" oder "einzige gerade Primzahl".
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Weise des Gegebenseins, >
Formale Sprache.
Übersetzung: ist also nicht eindeutig.
Lösung. Hilfsbegriff: "Prädikat der deutschen Sprache".
Problem: Hier gibt es keine systematische Regeln.
Sinn/Alltagssprache: hängt vom Zusammenhang ab.
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Sinn, >
Alltagssprache.
I 92
Interpretation: Die Interpretation legt die Wahrheitsbedingungen fest.
Wahrheitsbedingungen: Die Wahrheitsbedingungen sind dann hier auf deutsch! - Damit verleiht die Interpretation jeder Aussage eine Bedeutung.
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Wahrheitsbedingungen, >
Übersetzung, >
Übersetzungsunbestimmtheit.
I 93
Interpretation/Logik/Mates: Wäre eine vollständige Interpretation gegeben, dann Schema:
(W) X ist dann und nur dann wahr bei I, wenn p
dabei sind die Wahrheitsbedingungen auf deutsch.
