Lexikon der Argumente

 

Basieux I 86
Axiome der Mengenlehre/Halmos⁽¹⁾/Basieux:
1. Extensionalitätsaxiom: zwei Mengen sind dann und nur dann gleich, wenn sie dieselben Elemente haben.
>Extensionalität.
2. Aussonderungsaxiom: zu jeder Menge A und jeder Bedingung (oder Eigenschaft) E(x) gibt es eine Menge B, deren Elemente genau jede x aus A sind, für die E(x) gilt.
3. Paarbildungsaxiom: zu je zwei Mengen gibt es stets eine Menge, die jene beiden als Elemente enthält
>Paarmengenaxiom
4. Vereinigungsaxiom: zu jedem Mengensystem gibt es eine Menge, die alle Elemente enthält, die zu mindestens einer Menge des gegebenen Systems gehören.
5. Potenzmengenaxiom: zu jeder Mengen existiert eine Mengensystem, das unter seinen Elementen alle Teilmengen der gegebenen Menge enthält.
>Potenzmenge
6. Unendlichkeitsaxiom: es gibt eine Menge, die die leere Menge enthält und mit jedem ihrer Elemente auch dessen Nachfolger
>Unendlichkeit, >Unendlichkeitsaxiom.
7. Auswahlaxiom: das kartesische Produkt eines (nichtleeren) Systems von nichtleeren Mengen ist nichtleer
>Auswahlaxiom
8. Ersetzungsaxiom: Sei S(a,b) eine Aussage der Art, dass für jedes Element a einer Menge A die Menge {b I S (a,b)} gebildet werden kann. Dann existiert eine Funktion F mit Definitionsbereich A, so daß F(a) = {b I S(a,b)} für jedes a in A.
>Axiome


1. Halmos, Paul (1974). Naive set theory, Santa Clara University.